Adhuroj Matematiken • Shikoni temen - Ardian tahiri Kl XI\2 nr. 6, faqe 26-27

Postimet pa përgjigje | Shikoni temat aktive

Indeksi i forumit » Gjimnazi » Klasa Virtuale e prof Bedri Hajrizi

Të gjitha orat janë UTC + 1 ore [ DST ]

Ardian tahiri Kl XI\2 nr. 6, faqe 26-27

Moderator: bedrih

Faqe 1 prej 1

[ 1 postim ]

Pamje printi

Tema e meparshme | Tema e mepashme

Autori

Mesazh

ardian tahiri

Subjekti i postimit: Ardian tahiri Kl XI\2 nr. 6, faqe 26-27

Postuar: Hën Nen 28, 2011 2:06 pm

Anëtarësuar: Die Sht 11, 2011 8:46 am
Postime: 8

Libri i klases 11 ,faqe 26 dhe 27

Funksioni csc nuk është i definuar për t $\in$ R të atillë që pika P
përputhet me pikat A ose A`,sepse drejtëza d,në atë rast e nderpret
boshtin Oy.Pra, funksioni csc nuk është i përkufizuar në bashkësinë
$\left \{ k\pi \mid k\in \mathbb{Z} \right \}$
csc: $\mathbb{R}\setminus \left \{ k\pi \right \}\rightarrow \mathbb{R}$ , $\left ( k\in \mathbb{Z} \right )$

Të shqyrtohet shenja e funksioneve sec e csc për vlera të ndryshme
të numrit (d.m.th. për pozita tëpikës P në rrethin numerik)

IDENTITETET THEMELORE TRIGONOMETRIKE

$\textbf{IDENTITETI 1}$
Për çdo $\alpha \in \mathbb{R}$ vlen barazimi

$\sin ^{2}\alpha +\cos ^{2}\alpha =1$

Vërtetimi. Le të jetë $\alpha \in \mathbb{R}$ i çfarëdoshëm.Në rrethin numerik
caktojnë pikën P $\left ( x,y \right )\equiv P\left ( \cos \alpha ,\sin \alpha \right )$
Nga trekëndëshi këdrejtë OPP` marrim:
$\left | P`P \right |^{2}+\left | OP` \right |^{2}=\left | OP \right |^{2}\Rightarrow \left ( sin\alpha \right )^{2}+\left ( \cos\alpha \right )^{2}=1$

d.m.th vlen barazimi (1)

Nga(1) rrjedh se

$\sin \alpha =\pm \sqrt{1-\cos ^{2}\alpha }$
$\cos \alpha =\pm \sqrt{1-\sin ^{2}\alpha }$

Kështu shihet se nga kosinusi i njohur gjendet sinusi dhe anasjelltas.
Shenja $\pm$ varet se në cilin kuadrant ndodhet këndi $\alpha$

SHembulli 2.4. Të thjeshtohet:

1) $\sin ^{4}\alpha -\cos ^{4}\alpha +\cos ^{2}\alpha$
2) $2-\sin ^{2}\alpha -\cos ^{2}$

Zgjidhja:1) $\sin ^{4}\alpha -\cos ^{4}\alpha +\cos ^{2}\alpha =\sin ^{4}\alpha +\cos ^{2}\alpha \cdot (1-\cos ^{2}\alpha )=\sin ^{4}\alpha+ \cos ^{2}\alpha \cdot \sin ^{2}\alpha =\sin ^{2}\alpha \cdot (\sin ^{2}\alpha +\cos ^{2}\alpha )=\sin ^{2}\alpha$
detyrën e 2) zgjidh nxënësi

Shembulli 2.5 Të llogaritet $\sin \alpha \cdot \cos \alpha$ $\sin \alpha -\cos \alpha =\frac{1}{3}$

Zgjidhja:Duke i ngritur të dyja anët e ekuacionit,fitojmë
$\sin \alpha -\cos \alpha =\frac{1}{3}\Rightarrow (\sin \alpha -\cos \alpha )^{2}=( \frac{1}{3})^{2}$
$\sin ^{2}\alpha +\cos ^{2}\alpha-2\sin \alpha \cdot \cos \alpha =\frac{1}{9}$
$1-2\sin \alpha \cos \alpha =\frac{1}{9}$
$\sin \alpha \cdot \cos \alpha=\frac{4}{9}$

Shembulli 2.6 Tëcaktohet $\sin \alpha$ ,në qoftë se $\cos \alpha=\frac{4}{5}$ ,dhe këndi $\alpha$ gjendet në kuadrantin e tretë
Zgjidhja: Për këndet në kudrantin e tretë sinusi është negativ, prandaj:
$\sin \alpha=-\sqrt{1-\left (\frac{4}{5} \right )^{2}}=-\frac{3}{5}$

IDENTITET 2

$\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$ , për gjdo $\alpha \in ,\mathbb{R}\setminus \left \{ k\pi +\frac{\pi}{2} \right \},k\in \mathbb{Z}$

$\cot \alpha =\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }$ ,për gjdo $\alpha \in \mathbb{R}\setminus \left \{ k\pi \right \},k\in \mathbb{Z}$

LIBRI i klases 10 faqe 16

Procedura e tillë njihet me emrin pjesëtim me mbetje i numrave natyrorë.
Në këtë, r është mbetja e pjesëtimit të a dhe b ,prandaj kur kalojmë te
numrat racionlë vazhdojmë procesin e pjesëtimit edhe për atë mbetje.
Kështu përcaktohet shënimi decimal i cilësdo thyesë

SHEMBULLI 5. Zbatojmë procedurën s pjesëtimit në thyesën $\frac{5}{6}$
5:6=0.8333...
Ky është shënimi decimal periodik i numrit $\frac{5}{6}$ dhe
shkurtimisht e shënojmë 0.83, d.m.th.

$0.83=0.8333...=0+\frac{8}{10}+\frac{3}{10^{2}}+\frac{3}{10^{3}}+\frac{3}{10^{4}}+...$
(Rreth kuptimit të thysës së tillë të pafundme do të mësoni në vitet e ardhshme).
Shifra, ose grupi i shifrave, e cila përseritet në shënimin decimal quhet periodë

SHEMBULLI 6. 1) $\frac{1}{3}=0.3$ (perioda është 3)
2) $\frac{2}{13}=0.153846$ (perioda 153846)
3) $\frac{32}{55}=0.581$ (perioda është 81)

Nga sa u tha , mund të përfundohet se shënimi decimal i thyesës , mund të jetë i
fundëm ose periodik.
Vërtetimi i këtij pohimi mbështetet në këtë rezonim logjik:
Në qoftë se nisemi nga thyesa $\frac{p}{q}$ ,atëherë me anë të përpjestimit p:q caktohen mbetjet $r_{1},r_{2},...$ të cilat janë të gjitha më të vogla se q.Në qoftë se njëra nga mbetjet është numri 0, atëher pjesëtimi përfundon dhe shënimi decimal është i
fundmë. Meqë ekziston numër i fundmë numrash më të vegjel se q, atëher në rastin
kur asnjëra nga mbetjet ,nuk është 0 njëra nga këto mbetje r duhet të përseritet.
Prandaj, do të përsëriten edhe të gjitha mbetjet të cilat pasojnë pas r.

Lart

Faqe 1 prej 1

[ 1 postim ]

Indeksi i forumit » Gjimnazi » Klasa Virtuale e prof Bedri Hajrizi

Të gjitha orat janë UTC + 1 ore [ DST ]

Kush është në linjë

Anëtarë që po shfletojnë këtë forum: Asnjë përdorues i regjistruar dhe 1 vizitorë

Nuk mund të hapni tema të reja në këtë forum
Nuk mund të përgjigjeni në temat e këtij forumi
Nuk mund të ndryshoni postimet tuaja në këtë forum
Nuk mund të fshini postimet tuaja në këtë forum
Nuk mund të bashkëngjitni skedarë

Shkoni tek: